【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線，分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)：x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在；點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組，求解即可；

（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q使得，根據(jù)幾何關(guān)系得出，進(jìn)而得到，設(shè)出直線，的方程，得出的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到，結(jié)合，解出的值，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

解：（1）由題意

解得，.

所以橢圓C的方程為.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)Q使得.設(shè)

因?yàn)?/span>，所以.則.

即，所以.

因?yàn)橹本�交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

設(shè)，（），

因?yàn)?/span>，則直線的方程為：.

令，得.

直線的方程為：.

令，得.

因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以.

所以.即.

所以存在點(diǎn)使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是由正整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列.若存在常數(shù)，使得任意的成立，則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì).

（1）分別判斷下列數(shù)列是否具有性質(zhì)； (直接寫(xiě)出結(jié)論)

①

②

（2）若數(shù)列滿足，求證:“數(shù)列具有性質(zhì)”是“數(shù)列為常數(shù)列”的充分必要條件；

（3）已知數(shù)列中且.若數(shù)列具有性質(zhì)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心，危難時(shí)刻全國(guó)人民眾志成城．共克時(shí)艱，為疫區(qū)助力．我國(guó)S省Q市共100家商家及個(gè)人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐價(jià)值百萬(wàn)的物資對(duì)口輸送湖北省H市．

（1）現(xiàn)對(duì)100家商家抽取5家，其中2家來(lái)自A地，3家來(lái)自B地，從選中的這5家中，選出3家進(jìn)行調(diào)研．求選出3家中1家來(lái)自A地，2家來(lái)自B地的概率．

（2）該市一商家考慮增加先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元的月產(chǎn)增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)技術(shù)投入xi（千元）與月產(chǎn)增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且：，，，，，其中，，，根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x回歸方程，并預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49千元時(shí)的月產(chǎn)增量．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）（u2，v2），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為A，過(guò)的直線與y軸交于點(diǎn)M，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，滿足？存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行元旦促銷(xiāo)回饋活動(dòng)，凡購(gòu)物滿1000元，即可參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)完全相同的小球，顧客每次從口袋中摸出一個(gè)小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），編號(hào)依次作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位，若三位數(shù)是奇數(shù)，則獎(jiǎng)勵(lì)50元，若三位數(shù)是偶數(shù)，則獎(jiǎng)勵(lì)元（為三位數(shù)的百位上的數(shù)字，如三位數(shù)為234，則獎(jiǎng)勵(lì)元）.

（1）求抽獎(jiǎng)?wù)咴谝淮纬楠?jiǎng)中所得三位數(shù)是奇數(shù)的概率；

（2）求抽獎(jiǎng)?wù)咴谝淮纬楠?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的概率分布與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】11月，2019全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽(yáng)舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.

（1）經(jīng)過(guò)1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；

（2）若經(jīng)過(guò)輪投球，用表示經(jīng)過(guò)第輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得，請(qǐng)根據(jù)①中的值分別寫(xiě)出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）記，若，試討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問(wèn)題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長(zhǎng)和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長(zhǎng)為，寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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