Question

13．已知直線y=x+1與曲線y=alnx相切，若a∈（n，n+1）（n∈N⁺），則n=3．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定切點(diǎn)的坐標(biāo)，再構(gòu)造函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=alnx，
∴f′（x）=$\frac{a}{x}$，
令$\frac{a}{x}$=1，可得x=a，故切點(diǎn)為（a，a+1），
代入y=alnx，可得a+1=alna．
構(gòu)造f（x）=x+1-xlnx，則f（3）=4-3ln3＜0，f（4）=5-5ln5＞0，
∴x∈（3，4），
∴a∈（3，4），
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理，屬于中檔題．