Question

6．當今信息時代，眾多高中生也配上了手機．某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

	及格	不及格	合計
很少使用手機	20	6	26
經(jīng)常使用手機	10	14	24
合計	30	20	50

（1）判斷是否有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響？
（2）從這50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學記為乙，解一道數(shù)學題，甲、乙獨立解出此題的概率分別為P₁，P₂，且P₂=0.5，若|P₁-P₂|≥0.4，則此二人適合結(jié)為學習上互幫互助的“學習師徒”，記X為兩人中解出此題的人數(shù)，若X的數(shù)學期望E（X）=1.4，問兩人是否適合結(jié)為“學習師徒”？
參考公式及數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）由列聯(lián)表計算K²，對照臨界值即可得出結(jié)論；
（2）依題意知隨機變量X的可能取值，寫出X分布列，計算數(shù)學期望E（X），求出P₁、P₂，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由列聯(lián)表可得：${K^2}=\frac{{50×{{（20×14-6×10）}^2}}}{30×20×26×24}=\frac{6050}{936}$＞5.024，
所以，有97.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響；（6分）
（2）依題意，解出此題的人數(shù)X可能取值為0，1，2，
可得分布列為：

X	0	1	2
P	（1-P1）（1-P2）	（1-P1）P2+P1（1-P2）	P1P2

（9分）
所以E（X）=P₁+P₂=1.4，
又P₂=0.5，所以P₁=0.9，（10分）
且|P₁-P₂|=0.4≥0.4，
所以二人適合結(jié)為“學習師徒”．（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗的問題，也考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．