分析 由am+n=am•an,令m等于1化簡后,由等比數(shù)列的定義確定此數(shù)列是等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出Sn,利用極限思想和條件求出滿足條件a的范圍,再求出a的最小值
解答 解:由題意得,對任意正整數(shù)m,n,都有am+n=am•an,
令m=1,得到an+1=a1•an,則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=a1=$\frac{1}{3}$,
則數(shù)列{an}是首項、公比都為$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列,
∴Sn=$\frac{\frac{1}{3}[1-(\frac{1}{3})^{n}]}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$($\frac{1}{3}$)n<$\frac{1}{2}$,
因為Sn<a對任意n∈N*恒成立,所以a≥$\frac{1}{2}$,則實數(shù)a的最小值是$\frac{1}{2}$,
故答案為:$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查了等比數(shù)列關(guān)系的確定,等比數(shù)列的前n項和的公式,以及不等式恒成立問題,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 向左平移$\frac{1}{5}$個單位長度 | B. | 向右平移$\frac{π}{5}$個單位長度 | ||
C. | 向右平移$\frac{1}{5}$個單位長度 | D. | 向左平移$\frac{π}{5}$個單位長度 |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 不確定 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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分組 | 頻率 |
[1.00,1.05) | |
[1.05,1.10) | |
[1.10,1.15) | |
[1.15,1.20) | |
[1.20,1.25) | |
[1.25,1.30) |
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