Question

7．（x-$\frac{1}{x}$）（2x+$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中，常數(shù)項為-40．

Answer 1

分析 根據(jù)（x-$\frac{1}{x}$）（2x+$\frac{1}{x}$）⁵展開式中常數(shù)項是（2x+$\frac{1}{x}$）⁵展開式中的$\frac{1}{x}$項與x的乘積，加上x項與-$\frac{1}{x}$的乘積；利用（2x+$\frac{1}{x}$）⁵展開式的通項公式求出對應(yīng)的項即可．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）（2x+$\frac{1}{x}$）⁵展開式中常數(shù)項是
（2x+$\frac{1}{x}$）⁵展開式中的$\frac{1}{x}$項與x的乘積，加上含x項與-$\frac{1}{x}$的乘積；
由（2x+$\frac{1}{x}$）⁵展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）^5-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=2^5-r•${C}_{5}^{r}$•x^5-2r，
令5-2r=-1，解得r=3，∴T₄=2²•${C}_{5}^{3}$•$\frac{1}{x}$=$\frac{40}{x}$；
令5-2r=1，解得r=2，∴T₃=2³•${C}_{5}^{2}$•x=80x；
所求展開式的常數(shù)項為
$\frac{40}{x}$•x+80x•（-$\frac{1}{x}$）=40-80=-40．
故答案為：-40．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．