Question

7．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3π+2，則它的表面積是（　�。�

• A． $（\frac{{3\sqrt{13}}}{2}+3）π+\sqrt{22}+2$
• B． $（\frac{{3\sqrt{13}}}{4}+\frac{3}{2}）π+\sqrt{22}+2$
• C． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}π+\sqrt{22}$
• D． $\frac{{\sqrt{13}}}{4}π+\sqrt{22}$

Answer 1

分析 由三視圖得到幾何體是圓錐沿兩條母線切去部分剩下的部分，由已知數(shù)據(jù)計算表面積．

解答 解：由已知三視圖得到幾何體是圓錐沿兩條母線切去部分剩下的部分，其中母線在底面的射影是垂直的半徑，母線長度為$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{13}$，
所以幾何體的體積為$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}π×{a}^{2}×3+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{a}^{2}×3$=3π+2，所以a=2，
所以幾何體的表面積為$\frac{3}{4}×π×{2}^{2}+\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{11}$$+\frac{3}{4}×\frac{1}{2}×2π×2×\sqrt{13}$=$（\frac{3\sqrt{13}}{2}+3）π+\sqrt{22}+2$；
故選A．

點評 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積和表面積‘關(guān)鍵是正確還原幾何體的形狀；根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算．