Question

設

a

，

b

是非零向量，則下列不等式恒成立的是

 

（寫出所有正確結論的序號）
①|

a

-

b

|≤|

a

+

b

|
②|

a

|-|

b

|≤|

a

+

b

|
③|

a

|-|

b

|≤|

a

-

b

|
④|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|
⑤

a

•

b

≤|

a

+

b

|

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,向量的模

專題：平面向量及應用,簡易邏輯

分析：利用反例判斷①的正誤；利用向量的幾何意義判斷②③的正誤；利用反例判斷④的正誤；利用反例判斷⑤的正誤；

解答： 解：對于①|

a

-

b

|≤|

a

+

b

|，不成立，例如

a

=（2，0），與

b

=（-2，0），是相反向量，|

a

-

b

|=4，|

a

+

b

|=0，
不等號不成立，∴①不正確．
由向量模的不等關系|

a

|-|

b

|≤|

a

±

b

|≤|

a

|+|

b

|，可知②③④正確．
對于⑤，如果

a

=（2，0），與

b

=（3，0），

a

•

b

=6，|

a

+

b

|=5，不等號不成立，∴⑤不正確；
故答案為：②③④．

點評：本題主要考查向量模運算的不等關系，反例法的應用是判斷正誤的有效途徑之一，屬基礎題．