Question

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（1）=5，對任意實數(shù)x都有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x+2的解集為（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系,導數(shù)的運算

專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用

分析：本題可以構造函數(shù)g（x）=f（x）-3x，利用函數(shù)g（x）的單調性將不等式轉化為兩個函數(shù)值的大小，得到自變量的大小關系，從而得到本題結論．

解答： 解：記g（x）=f（x）-3x，
∵對任意實數(shù)x都有f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）-3＜0，
∴g（x）定義在R上的單調遞減函數(shù)．
∵f（1）=5，
∴g（1）=f（1）-3=5-3=2．
∵f（x）＜3x+2，
∴f（x）-3x＜2，
∴g（x）＜g（1）．
∵g（x）定義在R上的單調遞減函數(shù)，
∴x＞1．
故選D．

點評：本題考查了導函數(shù)與函數(shù)單調性的關系，還考查了構造函數(shù)的思想，本題難度適中，屬于中檔題．