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14.(Ⅰ)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為[-2,2],且在區(qū)間[-2,0]上遞減,求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅱ)已知f(x)為定義在[a-1,2a+1]上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=ex+1,則f(2x+1)>f(x2+1)的解x的取值范圍.

分析 (Ⅰ)由題意得奇函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]內(nèi)遞減,將f(1-m)+f(1-m2)<0轉(zhuǎn)化為:f(1-m)<f(m2-1),再由單調(diào)性列出關(guān)于實數(shù)m的不等式組,解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅱ)先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值,然和根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)x≥0時,函數(shù)為增函數(shù),再由偶函數(shù)圖象在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反,可得當(dāng)x≤0時,f(x)為減函數(shù),則f(2x+1)>f(x2+1)可轉(zhuǎn)化為|2x+1|>|x2+1|,解得x的取值范圍即可.

解答 解:(Ⅰ)∵f(x)的定義域為[-2,2],
{21m221m22,解得-1≤m≤3.①…(3分)
又f(x)為奇函數(shù),且在[-2,0]上遞減,
∴f(x)在[-2,2]上遞減,
∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)⇒1-m>m2-1,即-2<m<1.②…(6分)
綜合①②可知,-1≤m<1…(7分)
(Ⅱ)函數(shù)為偶函數(shù),滿足-(a-1)=2a+1⇒a=0,…(7分)
所以函數(shù)的定義域為[-1,1],
當(dāng)x≥0時,f(x)=ex+1,所以函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,
所以f(2x+1)>f(x2+1)滿足f(|2x+1|)>f(|x2+1|),…(10分)
所以不等式的解的取值范圍是{12x+111x2+11|2x+1||x2+1|…(12分)
⇒-1≤x<-45…(14分).

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運用,以及轉(zhuǎn)化思想,解題過程中應(yīng)注意定義域的取值范圍,這是易忘的地方.

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