分析 (Ⅰ)由題意得奇函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]內(nèi)遞減,將f(1-m)+f(1-m2)<0轉(zhuǎn)化為:f(1-m)<f(m2-1),再由單調(diào)性列出關(guān)于實數(shù)m的不等式組,解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅱ)先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值,然和根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知當(dāng)x≥0時,函數(shù)為增函數(shù),再由偶函數(shù)圖象在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反,可得當(dāng)x≤0時,f(x)為減函數(shù),則f(2x+1)>f(x2+1)可轉(zhuǎn)化為|2x+1|>|x2+1|,解得x的取值范圍即可.
解答 解:(Ⅰ)∵f(x)的定義域為[-2,2],
∴{−2≤1−m≤2−2≤1−m2≤2,解得-1≤m≤√3.①…(3分)
又f(x)為奇函數(shù),且在[-2,0]上遞減,
∴f(x)在[-2,2]上遞減,
∴f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)⇒1-m>m2-1,即-2<m<1.②…(6分)
綜合①②可知,-1≤m<1…(7分)
(Ⅱ)函數(shù)為偶函數(shù),滿足-(a-1)=2a+1⇒a=0,…(7分)
所以函數(shù)的定義域為[-1,1],
當(dāng)x≥0時,f(x)=ex+1,所以函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,
所以f(2x+1)>f(x2+1)滿足f(|2x+1|)>f(|x2+1|),…(10分)
所以不等式的解的取值范圍是{−1≤2x+1≤1−1≤x2+1≤1|2x+1|>|x2+1|…(12分)
⇒-1≤x<-45…(14分).
點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運用,以及轉(zhuǎn)化思想,解題過程中應(yīng)注意定義域的取值范圍,這是易忘的地方.
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A. | 2 | B. | \frac{5}{2} | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | ({0,\frac{1}{2}}) | B. | [{\frac{1}{2},1}] | C. | ({0,\frac{1}{2}}]∪[{1,+∞}) | D. | (2,+∞) |
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A. | 2\sqrt{2} | B. | 2\sqrt{3} | C. | 3\sqrt{2} | D. | 3\sqrt{3} |
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