Question

19．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=c^x為減函數(shù)．命題q：當$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$時，函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}＞\frac{1}{c}$恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍（　�。�

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• B． $[{\frac{1}{2}，1}]$
• C． $（{0，\frac{1}{2}}]∪[{1，+∞}）$
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 求出命題p或q為真命題時c的范圍，由p或q為真命題，p且q為假命題，得到p與q一真一假，分兩張情況考慮：p真q假；p假q真，分別求出c的范圍即可．

解答 解：若命題p：函數(shù)y=c^x為減函數(shù)為真命題，則0＜c＜1，
當x∈[$\frac{1}{2}$，2]時，函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2，（當且僅當x=1時取等號），
若命題q為真命題，則$\frac{1}{c}$＜2，
結(jié)合c＞0，可得c＞$\frac{1}{2}$，
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p與q一真一假，
當p真q假時，0＜c≤$\frac{1}{2}$，
當p假q真時，c≥1，
故c的范圍為（0，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞），
故選：C．

點評 此題考查了復(fù)合命題的真假，熟練掌握p∨q與p∧q和命題真假的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．