Question

7．已知下列命題：
（1）若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c（\overrightarrow a≠\overrightarrow 0）$，則$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
（3）若不平行的兩個非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b|$，則（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=0；
（4）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$平行，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|；
其中真命題的個數是1．

Answer 1

分析 根據向量數量積的運算及其計算公式，向量夾角的概念即可判斷出每個命題是否為真命題，從而得出真命題的個數．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}（\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}）$得：
$|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{c}|＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞$；
∴得不出$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$，即該命題不是真命題；
（2）$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$且$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}，\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$時，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$得不出$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，或$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，即該命題不是真命題；
（3）∵$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|$；
∴$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）={\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{|}^{2}=0$；
∴該命題為真命題；
（4）當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$平行且方向相反時，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$平行得不出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
∴該命題不是真命題；
∴真命題的個數是1．
故答案為：1．

點評 考查向量數量積的運算及其計算公式，以及向量夾角的概念，平行向量的概念，以及真假命題的概念．