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1.今年三月份,四川大學(xué)某專業(yè)對(duì)參加研究生考試初試合格后的考生進(jìn)行復(fù)試,有小張、小王、小李三名大學(xué)應(yīng)屆畢業(yè)生初試合格參加該專業(yè)復(fù)試,他們能通過復(fù)試的概率分別是45,34,23
(I)求三位同學(xué)恰有兩位同學(xué)通過復(fù)試的概率;
(Ⅱ)求通過復(fù)試人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

分析 (Ⅰ)設(shè)事件A表示“小張能通過復(fù)試”,事件B表示“小王能通過復(fù)試”,事件C表示“小李能通過復(fù)試”,由此能求出三位同學(xué)恰有兩位同學(xué)通過復(fù)試的概率.
(Ⅱ)由題意知ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)事件A表示“小張能通過復(fù)試”,事件B表示“小王能通過復(fù)試”,事件C表示“小李能通過復(fù)試”,
則P(A)=45,P(B)=34,P(C)=23,
∴三位同學(xué)恰有兩位同學(xué)通過復(fù)試的概率為:
P=P(AB¯C)+P(A¯BC)+P(¯ABC)=45×34×13+45×14×23+15×34×23=1330
(Ⅱ)由題意知ξ的可能取值為0,1,2,3,
P(ξ=0)=P(¯A¯B¯C)=15×14×13=160,
P(ξ=1)=P(A¯B¯C)+P(¯AB¯C)+P(¯A¯BC)=45×14×13+15×34×13+15×14×23=960,
P(ξ=2)=P(AB¯C)+P(A¯BC)+P(¯ABC)=45×34×13+45×14×23+15×34×23=2660
P(ξ=3)=P(ABC)=45×34×23=2460
∴ξ的分布列為:

 ξ 0 1 2 3
 P 160 960 2660 2460
Eξ=0×160+1×960+2×2660+3×2460=13360

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下
等級(jí)ABCD
為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.
(I)求n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(Ⅱ)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若在該校高一學(xué)生中任選3人,求至少有1人成績是合格等級(jí)的概率;
(Ⅲ)在選取的樣本中,從A、C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,記ξ表示所抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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