Question

一個(gè)球從高為6米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來(lái)的高度的

1

3

，到球停在地面上為止，則球經(jīng)過(guò)路程的總和為

12

．

Answer 1

分析：每次著地后回彈再落地經(jīng)過(guò)的路程依次為，2×（

1

3

×6），2×(

1

3

×

1

3

× 6)，…，構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以

1

3

為公比的無(wú)窮遞縮等比數(shù)列．按照s=

a1

1-q

求和后再與6相加即可．

解答：解：每次著地后回彈再落地經(jīng)過(guò)的路程依次為，2×（

1

3

×6），2×(

1

3

×

1

3

× 6)，…，構(gòu)成以4為首項(xiàng)，以

1

3

為公比的無(wú)窮遞縮等比數(shù)列．
其和為

4

1- 1 3

=6，球經(jīng)過(guò)路程的總和為 6+6=12
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的判定、無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和，建模解模的數(shù)學(xué)思維．