【題目】已知函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意的，都存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，最小值為，當(dāng)時，最小值為，當(dāng)時，最小值為；（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，對a進行分類討論求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求得最小值；

（2）求出，的值域，結(jié)合（1）的單調(diào)性和值域討論不等關(guān)系即可得解.

（1）由題：，

，

當(dāng)時，恒成立，

所以函數(shù)在單調(diào)遞增，最小值為，

當(dāng)時，恒成立，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，最小值為，

當(dāng)時，由得，由得，

在遞減，在遞增，

所以函數(shù)的最小值為

綜上所述：當(dāng)時，最小值為，當(dāng)時，最小值為，當(dāng)時，最小值為；

（2）函數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，導(dǎo)數(shù)值為0，

所以在單調(diào)遞增，值域為，

結(jié)合（1）可得：

當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，

，，只需，解得：，

當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，，不合題意，舍去，

當(dāng)時，在遞減，在遞增，

，，

所以只需，解得

綜上所述

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+2）2+y2＝32，過B（2，0）且與圓A相切的動圓圓心為P．

（1）求點P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過點A的直線l1交曲線E于Q、S兩點，過點B的直線l2交曲線E于R、T兩點，且l1⊥l2，垂足為W（Q、S、R、T為不同的四個點），求四邊形QRST的面積的最小值．

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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果:

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

（1）分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

（2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直圓O所在的平面，是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦的中點，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn＝an+2﹣2，n∈N*.

（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公比q的值.

（2）若a2＝a1＝1，bn＝an+an+1，求數(shù)列{bn}的通項公式.

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【題目】某校某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（已知本次測試成績滿分100分，且均為不低于50分的整數(shù)），請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.

（1）求全班的學(xué)生人數(shù)及頻率分布直方圖中分數(shù)在[70，80）之間的矩形的高；

（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，決定在班里成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[50，60）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績?yōu)?/span>53分，乙同學(xué)的成績?yōu)?/span>96分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

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【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.

(2)若在處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖1,在梯形ABCD中,,,,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.

（1）證明:平面ACD;

（2）求二面角的余弦值.

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