Question

13．為考查某種疫苗的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：

	感染	未感染	總計(jì)
沒服用	20		50
服用		40
總計(jì)			100

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并回答是否有97.5%的把握認(rèn)為這種疫苗有效？并說明理由；
（2）利用分層抽樣的方法在感染的動(dòng)物中抽取6只，然后在所抽取的6只動(dòng)物中任取2只，問至少有1只服用疫苗的概率是多少？
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
參考數(shù)值：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算K²，對照臨界值得出結(jié)論；
（2）利用分層抽樣原理以及列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下：

	感染	未感染	總計(jì)
沒服用	20	30	50
服用	10	40	50
總計(jì)	30	70	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K²=$\frac{100{×（20×40-10×30）}^{2}}{50×50×30×70}$=$\frac{100}{21}$≈4.76＜5.024，
所以沒有97.5%的把握認(rèn)為這種疫苗有效；
（2）利用分層抽樣法抽取的6只中有4只沒服用疫苗，2只服用疫苗，
記4只沒服用疫苗的為1，2，3，4，2只服用疫苗的為A、B；
從這6只中任取2只，基本事件是
12、13、14、1A、1B、23、24、2A、2B、34、3A、3B、4A、4B、AB共15種，
至少有1只服用疫苗的基本事件是1A、1B、2A、2B、3A、3B、4A、4B、AB共9種，
故所求的概率是$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．