設(shè)F為拋物線C：y=-
1
4
x2的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線l與x軸的交點為Q，
（1）求∠PQF；
（2）設(shè)過F且距Q距離最大的直線交C于MN，求弦MN的長．
考點：拋物線的簡單性質(zhì),直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）知F（0，-1），直線l的方程為y+4=2（x+4），令y=0，得Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得PQ⊥QF，即可求∠PQF；
（2）設(shè)過F且距Q距離最大的直線與QF垂直，可得MN的方程，即可求弦MN的長．
解答： 解：（1）易知F（0，-1），直線l的方程為y+4=2（x+4），令y=0，得Q（-2，0），所以
kQF=
-1-0
0+2
=-
1
2
，所以PQ⊥QF，即∠PQF=90°．
（2）∵kQF=
-1-0
0+2
=-
1
2
，∴kMN=2
∴MN：y=2x-1，
代入拋物線C：y=-
1
4
x2可得x2+8x-4=0
∴MN=
1+4
•
64+16
=20
點評：本題考查求弦MN的長，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}的前n項和為Sn，點（n，Sn）均在函數(shù)y=
3
2
x2-
1
2
x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)bn=
3
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜
m
20
對所有n∈N+都成立的最小整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一曲線是與兩個定點A（-3，0）、B（3，0）的距離之比為
1
2
的點的軌跡，求此曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．
（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中，直接作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*，n≥4)，經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖中的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖均是大小形狀完全相同的圖形，那么這個幾何體可能是（　　）
A、球B、圓柱C、三棱柱D、圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
2
n(n+1)
}，則其前n項和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x，求f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x（x∈R），g（x）=x2-4x（x∈[1，4]）．
（1）求f（x），g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求g（x）的最大值與最小值．

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