分析 由題意畫出圖形,把$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$轉(zhuǎn)化為含有t的函數(shù)求解.
解答 解:如圖,
由題意可得:|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=a,$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$,
∵$\overrightarrow{AP}$=t$\overrightarrow{AB}$(0≤t≤1),
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$•($\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}$)=$\overrightarrow{OA}•$($\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{AB}$)
=$\overrightarrow{OA}•$($\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}-t\overrightarrow{OA}$)=(1-t)${\overrightarrow{OA}}^{2}$+t$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$
=(1-t)a2,(0≤t≤1).
∴當(dāng)t=0時(shí),$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OP}$的最大值為a2.
故答案為:a2.
點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查函數(shù)最值的求法,是中檔題.
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