16．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足m+n=3，則mn的最大值為$\frac{9}{4}$．

分析 已知m+n的值，利用基本不等式求得mn的最大值．

解答 解：mn≤$\frac{（m+n）^{2}}{4}$=$\frac{9}{4}$，m=n=$\frac{3}{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴mn的最大值是$\frac{9}{4}$，
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．注意“一正、二定、三相等”條件的滿足．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-2sin2x$+2\sqrt{3}$sinxcosx+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（φ，0）對(duì)稱，則φ的值可以是（　�。�
A．-$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．-$\frac{π}{12}$D．$\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與銷售量t（萬(wàn)件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)
   x   2   4   5   6   8
   t   4   3   6   7   8
（1）試求回歸直線方程；
（2）設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為y（元），若y與銷售量t（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出x為多少萬(wàn)元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷售利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）
（參考數(shù)據(jù)與公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為兩個(gè)不共線的向量，$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，試用$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$為基底表示向量$\overrightarrow{a}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，2），$\overrightarrow{p}$=（4，1），當(dāng)k為何值時(shí)，（$\overrightarrow{m}$+k$\overrightarrow{p}$）∥（2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$）？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx，將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變化到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，那么g（x）的周期是4π，值域是[-2，2]，含原點(diǎn)的遞增區(qū)間是[$-\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．點(diǎn)P（1，0）到直線x-y-3=0的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積的升數(shù)為（　　）
A．$\frac{13}{22}$B．$\frac{37}{33}$C．$\frac{47}{44}$D．$\frac{67}{66}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面B1A1C⊥平面EA1C；
（2）求二面角E-A1C-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知（3-2x）2017=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a2017（x-1）2017，則a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（　　）
A．1B．-1C．4034D．-4034

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