Question

8．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積的升數(shù)為（　�。�

• A． $\frac{13}{22}$
• B． $\frac{37}{33}$
• C． $\frac{47}{44}$
• D． $\frac{67}{66}$

Answer 1

分析 設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出第5節(jié)的容積．

解答 解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a₁，a₂，…，a₉，且為等差數(shù)列，
根據(jù)題意得：a₁+a₂+a₃+a₄=3，a₇+a₈+a₉=4，
即4a₁+6d=3①，3a₁+21d=4②，②×4-①×3得：66d=7，解得d=$\frac{7}{66}$，
把d=$\frac{7}{66}$代入①得：a₁=$\frac{13}{22}$，
則a₅=$\frac{13}{22}$+$\frac{7}{66}$（5-1）=$\frac{67}{66}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．