Question

13．如圖，在△ABC中，∠C=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AB=7，AD=5，BD=3，則∠ADC的度數(shù)為30°，AC的長為$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理求解cos∠ADB，可得∠ADC的度數(shù)．求出cosB，可得sinB，在△ABC中利用可得AC．

解答 解：∵AB=7，AD=5，BD=3，
∴在△ABD中，余弦定理cos∠ADB=$\frac{B{D}^{2}+A{D}^{2}-A{B}^{2}}{2BD•AD}$=$-\frac{1}{2}$．
∴∠ADB=150°．
那么∠ADC=30°．
在△ABD中，余弦定理cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{D}^{2}-A{D}^{2}}{2AB•BD}$=$\frac{11}{14}$，
∴sinB=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．
正弦定理：$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$，
可得：AC=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．
故答案為：30°，$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查AC長的求法，考查sinB的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意正余弦定理的合理運(yùn)用．