Question

6．設(shè)隨機變量X的概率分布如表所示，且隨機變量X的均值E（X）為2.5，

X	1	2	3	4
P	a	b	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{16}$

則隨機變量X的方差V（X）為$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 由隨機變量X的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望，列出方程組，求出a，b，由此能求出方差．

解答 解：∵隨機變量X的均值E（X）為2.5，
∴由隨機變量X的概率分布列，得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+\frac{3}{8}+\frac{3}{16}=1}\\{a+2b+\frac{9}{8}+\frac{12}{16}=2.5}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{4}$，$b=\frac{3}{16}$，
∴V（X）=（1-2.5）²×$\frac{1}{4}$+（2-2.5）²×$\frac{3}{16}$+（3-2.5）²×$\frac{3}{8}$+（4-2.5）²×$\frac{3}{16}$=$\frac{9}{8}$．
故答案為：$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的方差的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．