1.向量$\overrightarrow{a}$=(3,-1),若向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{a}$,且|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{10}$,若A(-1,1),求點B的坐標.

分析 設B(x,y),推出向量$\overrightarrow{AB}$,利用向量向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{a}$,|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{10}$,推出|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{a}$|.可得方程組解出即可.

解答 解:向量$\overrightarrow{a}$=(3,-1),可得$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{10}$,
設B(x,y),則$\overrightarrow{AB}$=(x-3,y+1),
∵向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{a}$,且|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{10}$,且|$\overrightarrow{AB}$|等于|$\overrightarrow{a}$|的2倍.
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3=6}\\{y+1=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3=-6}\\{y+1=2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$.
∴B(9,-3)或(-3,1).

點評 本題考查了向量共線定理、模的計算公式,屬于基礎題.

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