Question

1．向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），若向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{10}$，若A（-1，1），求點B的坐標．

Answer 1

分析 設B（x，y），推出向量$\overrightarrow{AB}$，利用向量向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{10}$，推出|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{a}$|．可得方程組解出即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），可得$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{10}$，
設B（x，y），則$\overrightarrow{AB}$=（x-3，y+1），
∵向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{a}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{10}$，且|$\overrightarrow{AB}$|等于|$\overrightarrow{a}$|的2倍．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-3=6}\\{y+1=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-3=-6}\\{y+1=2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴B（9，-3）或（-3，1）．

點評 本題考查了向量共線定理、模的計算公式，屬于基礎題．