Question

9．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，構(gòu)成平面區(qū)域Ω（其中x，y是變量），若目標函數(shù)z=ax+2y（a≠0）的最小值為-4，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． 2或-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用目標函數(shù)z=ax+2y（a≠0）的最小值為-4，分類討論，從而求出a的取值范圍．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=ax+2y得y=-$\frac{1}{2}$ax+$\frac{1}{2}$z，即直線的截距最小，z也最小．
a＞0，直線z=ax+2y經(jīng)過點A（-2，0）時，截距最小，
∴-2a=-4，∴a=2，
a＜0，直線z=ax+2y經(jīng)過點C（3，0）時，截距最小，
∴3a=-4，∴a=-$\frac{4}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．