【題目】某人經(jīng)營(yíng)淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上，其中不足百斤的期，不低于百斤且不超過百斤的有期，超過百斤的有期.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.

魚的重量(單位:百斤)

沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時(shí)，草魚重量的增加量須多于百斤，請(qǐng)根據(jù)回歸方程計(jì)算，確定此方案是否可行？并說明理由.

（2）養(yǎng)魚的池塘對(duì)水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高，故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺(tái)增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)與魚塘的魚重量有關(guān)，并有如下關(guān)系:

若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)沖水機(jī)每期盈利千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)沖水機(jī)每期虧損千元.以頻率 作為概率，養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:，.

【答案】（1）不可行，理由見解析（2）臺(tái)沖水機(jī)

【解析】

（1）分別計(jì)算出，然后根據(jù)公式即可計(jì)算出的值，再根據(jù)即可求解出的值，從而可求回歸方程，再進(jìn)行相關(guān)判斷；

（2）分類討論沖水機(jī)的臺(tái)數(shù)：，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)期望值進(jìn)行大小比較，即可分析出應(yīng)該安裝幾臺(tái)沖水機(jī).

(1)由已知數(shù)據(jù)可得，，

，

，故，

當(dāng)時(shí)，，故該方案不可行；

（2）記養(yǎng)殖戶每期設(shè)置沖水機(jī)的總利潤(rùn)為千元，且最少安裝臺(tái)，最多安裝臺(tái)沖水機(jī)，

①安裝臺(tái)沖水機(jī)每期獲得總利潤(rùn)千元；

②安裝臺(tái)沖水機(jī)的情形：

當(dāng)時(shí)，只有臺(tái)沖水機(jī)運(yùn)行，每期總利潤(rùn)千元，且，

當(dāng)時(shí)，有臺(tái)沖水機(jī)運(yùn)行，每期總利潤(rùn)千元，且，

所以(千元)；

③安裝臺(tái)沖水機(jī)的情形：

當(dāng)時(shí)，只有臺(tái)沖水機(jī)運(yùn)行，每期總利潤(rùn)千元，且，

當(dāng)時(shí)，有臺(tái)沖水機(jī)運(yùn)行，每期總利潤(rùn)千元，且，

當(dāng)時(shí)，有臺(tái)沖水機(jī)運(yùn)行，每期總利潤(rùn)千元，且，

所以(千元)，

綜上，養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝臺(tái)沖水機(jī).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民的收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點(diǎn)，決定利用扶貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進(jìn)行養(yǎng)殖試驗(yàn)，試驗(yàn)后選擇其中一種進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為0.8.魚苗乙，丙的自然成活率均為0.9，且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨(dú)立.

（1）試驗(yàn)時(shí)從甲、乙，丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好，扶貧工作組決定購買尾乙種魚苗進(jìn)行大面積養(yǎng)殖，為提高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實(shí)施對(duì)能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響.使不能自然成活的魚苗的成活率提高了50%.若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標(biāo)是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房產(chǎn)中介統(tǒng)計(jì)了深圳市某高檔小區(qū)從2018年12月至2019年11月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖，如下圖所示，圖中月份代碼1至12分別對(duì)應(yīng)2018年12月至2019年11月的相應(yīng)月份.

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，根據(jù)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和

0.0148557

0.0048781

總偏差平方和

0.069193

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）某位購房者擬于2020年5月份購買深圳市福田區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿3年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：

（i）估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額＝房款＋稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.01萬元/平方米）

（ii）若該購房者擬用不超過760萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積（精確到1平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按照房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格＝房款）

征收方式見下表：

購買首套房面積（平方米）

契稅（買方繳納）的稅率

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，

參考公式：相關(guān)指數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案①：規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案②：規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（2）若騎手甲、乙選擇了日工資方案①，丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案①的概率；

（3）若從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由.（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列,,且對(duì)任意n恒成立．

（1）求證:();

（2）求證:().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，唐老師任教班級(jí)學(xué)生的考試得分情況如表所示：

分?jǐn)?shù)區(qū)間

人數(shù)

2

8

32

38

20

（1）根據(jù)上述表格，試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績(jī)?cè)?/span>上的概率.

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