A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 6 |
分析 設(shè)雙曲線的另一焦點為F′,根據(jù)雙曲線的定義得MF′=3a+c,在△MFF′中,由余弦定理得MF′2=MF2+FF′2-2MF•FF′cos60°,即4a2+3ac-c2=0,解得4a=c,即ca=4即可
解答 解:如圖所示,∵M(jìn)F=FA,∠MFA=60°,
∴△MFA是等邊三角形.
則有AF=a+c,MF=a+c,
設(shè)雙曲線的另一焦點為F′,根據(jù)雙曲線的定義得MF′=3a+c,
在△MFF′中,由余弦定理得MF′2=MF2+FF′2-2MF•FF′cos60°,
即4a2+3ac-c2=0,解得4a=c,即ca=4,
∴雙曲線C的離心率為4.
故選:C.
點評 本題考查了雙曲線的方程、定義、離心率,考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | −12 | B. | −13 | C. | 13 | D. | 12 |
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A. | f(x)是偶函數(shù) | |
B. | f(x)的遞減區(qū)間是(-1,1) | |
C. | 若方程f(x)+k=0有三個不同的實數(shù)根,則-2≤k≤0 | |
D. | 任意的a>0,f(lga)+f(lg1a)=0 |
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