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12.已知M為雙曲線Cx2a2y2b2=1右支上一點,A,F(xiàn)分別為雙曲線C左頂點和的右焦點,MF=AF,若∠MFA=60°,則雙曲線C的離心率為( �。�
A.2B.3C.4D.6

分析 設(shè)雙曲線的另一焦點為F′,根據(jù)雙曲線的定義得MF′=3a+c,在△MFF′中,由余弦定理得MF′2=MF2+FF′2-2MF•FF′cos60°,即4a2+3ac-c2=0,解得4a=c,即ca=4即可

解答 解:如圖所示,∵MF=FA,∠MFA=60°,
∴△MFA是等邊三角形.
則有AF=a+c,MF=a+c,
設(shè)雙曲線的另一焦點為F′,根據(jù)雙曲線的定義得MF′=3a+c,
在△MFF′中,由余弦定理得MF′2=MF2+FF′2-2MF•FF′cos60°,
即4a2+3ac-c2=0,解得4a=c,即ca=4,
∴雙曲線C的離心率為4.
故選:C.

點評 本題考查了雙曲線的方程、定義、離心率,考查了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(1)求證:AM⊥A1B;
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4.已知函數(shù)f(x)滿足fx+1=1fx+1,當0≤x≤1時,f(x)=x,若方程f(x)-mx-m=0(x∈(-1,1])有兩個不同實數(shù)根,則實數(shù)m的最大值是( �。�
A.12B.13C.13D.12

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A.f(x)是偶函數(shù)
B.f(x)的遞減區(qū)間是(-1,1)
C.若方程f(x)+k=0有三個不同的實數(shù)根,則-2≤k≤0
D.任意的a>0,flga+flg1a=0

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2.對于函數(shù):①f(x)=4x+1x-5,②f(x)=|log2x|-(12x,③fx=lnx1x,判斷如下兩個命題的真假:命題甲:f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù);命題乙:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個零點x1,x2,且x1x2<1;能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是①②.

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同步練習冊答案
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