Question

9．已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$5\overrightarrow{AP}-2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0$，則△PAB的面積與△ABC的面積之比等于（　�。�

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 1：5
• D． 2：5

Answer 1

分析 根據(jù)已知中，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，我們易得到$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，將AB延長(zhǎng)至D，使長(zhǎng)度AD=2AB，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，我們易判斷出P點(diǎn)在P點(diǎn)到AB邊的距離為C點(diǎn)到AB邊距離的$\frac{1}{5}$，進(jìn)而得到△PAB的面積與△ABC的面積之比

解答 解：∵$5\overrightarrow{AP}-2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
將AB延長(zhǎng)至D，使長(zhǎng)度AD=2AB
向量$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$．
則$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，
則S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△ADC，S_△ABP=$\frac{1}{10}$S_△ADC，
△PAB的面積與△ABC的面積之比是1：5
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的共線定理，其中將AB延長(zhǎng)至D，使長(zhǎng)度AD=2AB，然后根據(jù)平行四邊形法則臨到P點(diǎn)在P點(diǎn)到AB邊的距離為C點(diǎn)到AB邊距離的$\frac{1}{5}$，是解答本題的關(guān)鍵．