Question

6．若（2x²-x-1）³=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，則5a₁+3a₃+a₅=-30．

Answer 1

分析 把所給的等式兩邊對x求導(dǎo)數(shù)后，再分別令x=1，x=-1，可得2個式子，再把這2個式子相加除以2，可得5a₁+3a₃+a₅的值．

解答 解：∵（2x²-x-1）³=a₀x⁶+a₁x⁵+a₂x⁴+a₃x³+a₄x²+a₅x+a₆，
對等式兩邊同時對x求導(dǎo)數(shù)可得3（4x-1）•（2x²-x-1）² =6a₀x⁵+5a₁x⁴+4a₂x³+3a₃x²+2a₄x+a₅ ①，
在①中，令x=1，可得0=6a₀ +5a₁ +4a₂ +3a₃ +2a₄+a₅ ，
在①中，令x=-1，可得-60=-6a₀ +5a₁ -4a₂ +3a₃-2a₄+a₅ ，
再把這2個式子相加除以2，可得5a₁+3a₃+a₅=-30，
故答案為：-30．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．