【題目】已知三棱錐P-ABC底面各棱長均為1、高為，其內(nèi)切球的球心為0，半徑為r.求底面ABC內(nèi)與點O距離不大于2r的點所形成的平面區(qū)域的面積.

【答案】

【解析】

先求內(nèi)切球半徑r.

如圖，設球心O在面ABC、面ABP內(nèi)的射影分別為H、K，AB的中點為M.

則P、K、M、P、O、H分別三點共線.

從而，

且，，

,.

于是，

解得

設T為底面ABC中任意一點，則.

以為半徑作，所考慮的平面區(qū)域即為與的交集.

如圖，設與AB交于點U、V，與BC交于點W、X，與CA交于點Y、Z.

注意到，.

故.

由此，知、 均是以為直角邊長的等腰直角三角形，而區(qū)域HVW、HXY、HZU均是以為半徑、為圓心角的扇形.

故所求的平面區(qū)域的面積S等于這三個三角形與三個扇形面積之和.

即.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，多面體中，是正方形，，，，且，，、分別為棱、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求的取值范圍.

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(Ⅰ)求點M的軌跡方程；

(Ⅱ)設直線AM方程為，直線l方程為x＝2，直線AM交l于P，點P，Q關于x軸對稱，直線MQ與x軸相交于點D.若△APD面積為2，求m的值．

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【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】求正整數(shù)n的最大值，使得對任意一個以為頂點的n階簡單圖，總能找到集合的n個子集，滿足：當且僅當與相鄰.

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【題目】 2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072/p>

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：

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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學習，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識競賽”在線活動．已知進入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結束前對四位業(yè)主的名次進行預測，若預測完全正確將會獲得禮品，現(xiàn)用a，b，c，d表示某業(yè)主對甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預測排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．

（1）求該業(yè)主獲得禮品的概率；

（2）求X的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】給出下列結論：

①若為真命題，則、均為真命題;

②命題“若，則”的逆否命題是“若，則”;

③若命題，，則，；

④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結論有____.

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