【題目】如圖所示，在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ．

（1）求sin∠BAC的值及BC的長度；
（2）設(shè)BC的中點為D，求中線AD的長．

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，B= ，AC=2 ，cosC= ，

∴sinC= = ，

∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC= × + × = ；

由正弦定理得： = ，即BC= = =6


（2）解：在△ADC中，CD= BC=3，AC=2 ，cosC= ，

由余弦定理得：AD2=AC2+DC2﹣2ACDCcosC=20+9﹣2×2 ×3× =5，

則AD=


【解析】（1）由cosC的值求出sinC的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin∠BAC=sin（B+C），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，將各自的值代入計算求出值，再由sin∠BAC，sinB，以及AC的長，利用正弦定理求出BC的長即可；（2）根據(jù)D為BC中點，求出CD的長，再由AC與cosC的值，利用余弦定理求出AD的長即可．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，做了一次相關(guān)調(diào)查，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為．

（1）若吸煙不患肺癌的有人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯錯誤概率不超過的前提下，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？

附： ，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4是等差中項，則公比q= ， 通項公式為an= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進(jìn)？實際前進(jìn)的速度為多少？
（2）他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實際前進(jìn)的速度為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有丨FA丨=丨FD丨．當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3時，△ADF為正三角形．

（1）求C的方程；
（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個公共點E，
（ⅰ）證明直線AE過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（ⅱ）△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)制成如下表格：

男生

女生

總計

購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本

購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本

總計

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 a=2csinA．
（1）求角C的值；
（2）若c= ，且S△ABC= ，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案