11.已知圓M:(x-1)2+(y-1)2=4,直線l過點P(2,3)且與圓M交于A,B兩點,且|AB|=2$\sqrt{3}$.
(Ⅰ)求直線l方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(x0,y0)為圓M上的點,求x02+y02的取值范圍.

分析 (Ⅰ)分斜率存在和斜率不存在兩種情況,分別由條件利用點到直線的距離公式,弦長公式求出斜率,可得直線l的方程.
(Ⅱ)利用 x02+y02的幾何意義.求解圓心與坐標(biāo)原點的距離,轉(zhuǎn)化求解即可.

解答 解:(Ⅰ)當(dāng)直線L的斜率存在時,設(shè)直線L的方程為y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,
作MC⊥AB于C,在直角三角形MBC中,BC=$\sqrt{3}$,MB=2,
所以MC=1,又因為MC=$\frac{|k-1+3-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,
解得k=$\frac{3}{4}$,所以直線方程為3x-4y+6=0.
當(dāng)直線斜率不存在時,其方程為x=2,圓心到此直線的距離也為1,
所以也符合題意,
綜上可知,直線L的方程為3x-4y+6=0或x=2.
(Ⅱ)圓M:(x-1)2+(y-1)2=4,Q(x0,y0)為圓M上的點,
x02+y02的幾何意義是圓的上的點與坐標(biāo)原點距離的平方,圓心到原點的距離為:$\sqrt{2}$,圓的半徑為2,
x02+y02的取值范圍:[0,$(2+\sqrt{2})^{2}$],即[0,6+4$\sqrt{2}$].

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,弦長公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,

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