Question

18．某高中有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或等于90分為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	55
合計	30	75	105

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據列聯(lián)表的數(shù)據，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為成績與班級有關系？
參考公式：
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}（其中n=a+b+c+d$為樣本容量）
隨機變量K²的概率分布：

p（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據列聯(lián)表各數(shù)據之間的關系求出未知空的數(shù)據；
（2）根據公式計算相關指數(shù)K²的觀測值，比較臨界值的大小，可判斷成績與班級有關系的可靠性程度．

解答 解：（1）列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（2）假設成績與班級沒有關系，
根據列聯(lián)表中的數(shù)據，得到K²=$\frac{105×（10×30-20×45）^{2}}{55×50×30×75}$≈6.109＞3.841，
因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”．

點評 本題考查了列聯(lián)表及利用列聯(lián)表進行獨立性檢驗的思想方法，熟練掌握獨立性檢驗的思想方法是解題的關鍵．