Question

2．某文藝晚會由樂隊18人，歌舞隊12人，曲藝隊6人組成，需要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法來抽取，都不用剔除個體；如果容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要剔除一個個體，求樣本容量n．

Answer 1

分析 采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，根據(jù)總體個數(shù)，分層抽樣的比例和抽取的工程師人數(shù)得到n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，由系統(tǒng)抽樣得到$\frac{35}{n+1}$必須是整數(shù)，從而得出n的值．

解答 解：總體容量為6+12+18=36（人）．當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為$\frac{36}{n}$，分層抽樣的比例是$\frac{n}{36}$，
抽取曲藝隊的人數(shù)為$\frac{n}{36}$×6=$\frac{n}{6}$（人），歌舞隊的人數(shù)為$\frac{n}{36}$×12=$\frac{n}{3}$（人），樂隊的人數(shù)為$\frac{n}{36}$×18=$\frac{n}{2}$（人）．
所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18，36．
當樣本容量為（n+1）時，總體容量為35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為$\frac{35}{n+1}$．
因為$\frac{35}{n+1}$必須是整數(shù)，
所以n只能取6，
即樣本容量應(yīng)該是n=6．

點評 本題考查了分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對兩種抽樣方法進行分析與討論，以便求出樣本容量，是基礎(chǔ)題目．