Question

10．某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（Ⅰ）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元）．求X=60時的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）返券金額不低于30元包括指針停在A區(qū)域和停在B區(qū)域，而指針停在哪個區(qū)域的事件是互斥的，先根據(jù)幾何概型做出停在各個區(qū)域的概率，再用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費280元，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，即可求出X=60時的概率．

解答 解：設指針落在A，B，C區(qū)域分別記為事件A，B，C．
則P（A）=$\frac{1}{6}$，P（B）=$\frac{1}{3}$，P（C）=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．∴P=P（A）+P（B）=$\frac{1}{2}$，
即消費128元的顧客，返券金額不低于30元的概率$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次．P（X=60）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{18}$

點評 本題考查概率的計算，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．