Question

6．某市為評選“全國衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動，經(jīng)過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務(wù)，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組[40，45）的人數(shù)為4人．
（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上（含40歲）的人數(shù)；
（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，求P（E）．

Answer 1

分析 （1）先求出第四組的頻率，從而能求出第五組的頻率，由直方圖求出后三組頻率，由此能求出200名志愿者中年齡在40歲以上（含40歲）的人數(shù)．
（2）第四組[40，45）的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d；第六組[50，55]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．利用列舉法能求出事件E包含的基本事件個數(shù)．

解答 解：（1）第四組的頻率為$\frac{4}{40}=0.1$，
所以第五組的頻率為1-0.1-5×（0.02+0.04+0.065+0.01）=0.225，
由直方圖得后三組頻率為0.1+0.225+0.01×5=0.375．
所以200名志愿者中年齡在40歲以上（含40歲）的人數(shù)約為0.375×200=75人．
（2）第四組[40，45）的人數(shù)為4人，
設(shè)為a，b，c，d；
第六組[50，55]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B．
則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況，
因事件E={|x-y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名志愿者在同一組，
所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共 7 種情況，
故$P（E）=\frac{7}{15}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．