13．已知（1+3x2）n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

分析 令x=1，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為（1+3）n=22n，由展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，求出n=5，從而展開(kāi)式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)．

解答 解：令x=1，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為（1+3）n=22n，
又∵展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，
∴22n-2n=992，即n=5．
∵n=5，展開(kāi)式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，
∴${T_3}=C_5^2×{1^3}×{（{3{x^2}}）^2}=90{x^4}$，
${T_4}=C_5^3×{1^2}×{（{3{x^2}}）^3}=270{x^6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法，考查二項(xiàng)式定理、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．說(shuō)明：請(qǐng)從A，B兩小題中任選一題作答．
A．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且$2{S_n}={3^{n+1}}-3（{n∈{N^*}}）$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}=\frac{1}{a_n}{log_3}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若 tanα=-2，則sin（$\frac{π}{2}+α$） cos（π+α）=（　�。�
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知命題p：函數(shù)f（x）=x3+ax+5在區(qū)間（-2，1）上不單調(diào)，若命題p的否定是一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知tan2.5°=a，則sin5°（1-$\frac{tan2.5°}{tan5°}$）=a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是$\frac{π}{2}$，若將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移$\sqrt{3}$個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）對(duì)任意$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$，f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的x，y，n的值分別為0，1，1，則輸出的n的值為（　　）
A．81B．$\frac{81}{2}$C．$\frac{81}{4}$D．$\frac{81}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x0∈R，lnx0≥x0-1和命題q：?θ∈R，sinθ+cosθ＞-1，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．￢p∨qC．￢p∧￢qD．p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ） 求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．

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