7．一邊長為3的正三角形的三個頂點都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距離為$\sqrt{7}$，則球O的表面積為40π．

分析 先求出正三角形外接圓的半徑，再求出球O的半徑R，由此能求出球O的表面積S．

解答 解：∵一邊長為3的正三角形的三個頂點都在球O的表面上，
∴正三角形外接圓的半徑r=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\sqrt{3}$，
∵球心O到此正三角形所在的平面的距離為d=$\sqrt{7}$，
∴球O的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+qhtgwg3^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴球O的表面積S=4πR2=40π．
故答案為：40π．

點評 本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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