2.在△ABC中,BD為∠ABC的平分線,AB=3,BC=2,AC=$\sqrt{7}$,則sin∠ABD等于$\frac{π}{6}$.

分析 利用余弦定理求得cos∠ABC=cos2θ 的值,可得θ的值.

解答 解:∵△ABC中,BD為∠ABC的平分線,AB=3,BC=2,AC=$\sqrt{7}$,
設(shè)∠ABD=θ,則∠ABC=2θ,
由余弦定理可得cos2θ=$\frac{{AB}^{2}{+BC}^{2}{-AC}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{9+4-7}{2•3•2}$=$\frac{1}{2}$,
∴2θ=$\frac{π}{3}$,∴θ=$\frac{π}{6}$,
故答案為:$\frac{π}{6}$.

點評 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.我們把焦點相同,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”.已知F1、F2是一對相關(guān)曲線的焦點,P是它們在第一象限的交點,當(dāng)∠F1PF2=30°時,這一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是( 。
A.7-4$\sqrt{3}$B.2-$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$-1D.4-2$\sqrt{3}$

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19.下列說法正確的是( 。
A.離散型隨機(jī)變量X~B(4,0.1),則D(X)=0.4
B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后,平均值與方差均沒有變化
C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取5名同學(xué)參加活動,學(xué)號為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出,則該班學(xué)生人數(shù)可能為60
D.某糖果廠用自動打包機(jī)打包,每包的重量X(kg)服從正態(tài)分布N(100,1.44),從該糖廠進(jìn)貨10000包,則重量少于96.4kg一般不超過15包

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16.在等差數(shù)列{an}中,已知Sn是其前n項和,且a1-a4-a8-a12+a15=2,則S15=( 。
A.-30B.30C.-15D.15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.若實數(shù)a,b滿足$\frac{4}{a}$+$\frac{1}$=$\sqrt{ab}$,則ab的最小值為4.

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7.一邊長為3的正三角形的三個頂點都在球O的表面上,若球心O到此正三角形所在的平面的距離為$\sqrt{7}$,則球O的表面積為40π.

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14.函數(shù)f(x)=x2+ax+b對任意實數(shù)x都有f(2+x)=f(2-x),那么必有( 。
A.f(-1)<f(2)<f(4)B.f(2)<f(-1)<f(4)C.f(2)<f(4)<f(-1)D.f(4)<f(2)<f(-1)

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11.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2i}{1+i}$,$\overline{z}$為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則|$\overline{z}$|等于( 。
A.1B.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{1}{2}$

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12.若定義運算:a⊕b=$\left\{\begin{array}{l}{a,(a≥b)}\\{b,(a<b)}\end{array}\right.$,例如2⊕3=3,5⊕4=5,則x2⊕(2x-5)=( 。
A.x2B.(2x-5)C.5D.-1

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