16.已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$,α為第二象限角.
(1)求sinα-cosα的值;
(2)求$\frac{sin(\frac{π}{2}-α)+sin(π-α)}{cos2α}$的值.

分析 (1)所求式子平方,利用完全平方公式展開,再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡,將各自的值代入,結(jié)合已知條件,開方即可求出值;
(2)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡,然后結(jié)合(1)即可求出答案.

解答 解:(1)∵sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$,
∴(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$,
∴$sinαcosα=-\frac{12}{25}$
又(sinα-cosα)2=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=$\frac{1}{25}-4×(-\frac{12}{25})=\frac{49}{25}$.
∵α為第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴sinα-cosα>0.
∴sinα-cosα=$\frac{7}{5}$;
(2)$\frac{sin(\frac{π}{2}-α)+sin(π-α)}{cos2α}$=$\frac{cosα+sinα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}=\frac{cosα+sinα}{(cosα-sinα)(cosα+sinα)}$
=$\frac{1}{cosα-sinα}$=$-\frac{5}{7}$.

點評 本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵,是中檔題.

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已知命題,那么是( )

A. B.

C. D.

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7.設(shè)雙曲線的左右兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作雙曲線實軸的垂線交雙曲線于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則雙曲線的離心率是( 。
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11.已知函數(shù)f(x)=ax2+(2-a2)x-alnx,(a∈R).
(1)a=-1時,求函數(shù)f(x)的極值;
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1.i為虛數(shù)單位,若z=$\frac{2-2i}{1+i}$,則|z|=( 。
A.4B.3C.2D.1

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8.隨著IT業(yè)的迅速發(fā)展,計算機也在迅速更新?lián)Q代,平板電腦因使用和移動便攜以及時尚新潮性,而備受人們尤其是大學(xué)生的青睞,為了解大學(xué)生購買平板電腦進行學(xué)習(xí)的情況,某大學(xué)內(nèi)進行了一次匿名調(diào)查,共收到1500份有效試卷,調(diào)查結(jié)果顯示700名女同學(xué)中有300人,800名男同學(xué)中有400人,擁有平板電腦
(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表:
  男生 女生 總計
 擁有平板電腦   
 沒有平板電腦   
 總結(jié)   
(Ⅱ)分析是否有99%的把握認(rèn)為購買平板電腦與性別有關(guān)?
附:獨立性檢驗臨界值表;
 P(x2≥k0 0.10 0.05 0.25 0.010 0.0050.001 
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式x2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$;,其中n=a+b+c+d)

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A.f($\frac{1}{2017}$)>e•f(0)B.f($\frac{1}{2017}$)<e•f(0)C.f($\frac{1}{2017}$)>e2•f(0)D.f($\frac{1}{2017}$)<e2•f(0)

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