Question

7．設(shè)雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₂作雙曲線實(shí)軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$
• C． 2$+\sqrt{2}$
• D． 1$+\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題設(shè)條件知 $\frac{^{2}}{a}$=2c，所以c²-a²=2ac，e²-2e-1=0，由此能求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題設(shè)知|PF₁|=$\frac{^{2}}{a}$，
∵△F₁PF₂為等腰直角三角形，
∴|PF₁|=|F₁F₂|，
∴$\frac{^{2}}{a}$=2c，
∴c²-a²=2ac，
由e=$\frac{c}{a}$，
∴e²-2e-1=0，
∴e=$\sqrt{2}$+1或e=-$\sqrt{2}$+1（舍去）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意通徑的合理運(yùn)用．