分析 (1)由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB,由A+B+C=π,求出cosC=$\frac{1}{2}$,由此能求出∠C.
(2)由余弦定理得7=10-ab,從而ab=3,由此能求出△ABC的面積.
解答 解:(1)∵△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB,
∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB,
∵A+B+C=π,
∴2sinAcosC=sin(B+C)=sinA,
∴cosC=$\frac{1}{2}$,
∵0<C<π,∴∠C=$\frac{π}{3}$.
(2)∵c=$\sqrt{7}$,a2+b2=10,$∠C=\frac{π}{3}$,
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,
即7=10-ab,解得ab=3,
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×sin\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形角的大小的求法,考查三角形面積的求法,考查正弦定理、余弦定理、正弦函數(shù)加法定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,x2+1≥0 | B. | ?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$+1>0 | ||
C. | ?x∈R,x2+1>0 | D. | ?x0∈R,x${\;}_{0}^{2}$+1≥0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆重慶市高三10月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,橢圓上一點(diǎn)
滿足
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓有不同交點(diǎn)
,且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)
的取
值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆陜西漢中城固縣高三10月調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:解答題
已知橢圓:
(
)的離心率
,且橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
,直線
:
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若△的面積為1(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆陜西漢中城固縣高三10月調(diào)研數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)是
上的偶函數(shù),且在
上是增函數(shù),若
,則
的解集是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ | C. | 2$+\sqrt{2}$ | D. | 1$+\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
擁有平板電腦 | |||
沒有平板電腦 | |||
總結(jié) |
P(x2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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