1.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB.
(1)求角C的大;
(2)若c=$\sqrt{7}$,a2+b2=10,求△ABC的面積.

分析 (1)由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB,由A+B+C=π,求出cosC=$\frac{1}{2}$,由此能求出∠C.
(2)由余弦定理得7=10-ab,從而ab=3,由此能求出△ABC的面積.

解答 解:(1)∵△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB,
∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB,
∵A+B+C=π,
∴2sinAcosC=sin(B+C)=sinA,
∴cosC=$\frac{1}{2}$,
∵0<C<π,∴∠C=$\frac{π}{3}$.
(2)∵c=$\sqrt{7}$,a2+b2=10,$∠C=\frac{π}{3}$,
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,
即7=10-ab,解得ab=3,
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×sin\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形角的大小的求法,考查三角形面積的求法,考查正弦定理、余弦定理、正弦函數(shù)加法定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.

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8.隨著IT業(yè)的迅速發(fā)展,計(jì)算機(jī)也在迅速更新?lián)Q代,平板電腦因使用和移動(dòng)便攜以及時(shí)尚新潮性,而備受人們尤其是大學(xué)生的青睞,為了解大學(xué)生購買平板電腦進(jìn)行學(xué)習(xí)的情況,某大學(xué)內(nèi)進(jìn)行了一次匿名調(diào)查,共收到1500份有效試卷,調(diào)查結(jié)果顯示700名女同學(xué)中有300人,800名男同學(xué)中有400人,擁有平板電腦
(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表:
  男生 女生 總計(jì)
 擁有平板電腦   
 沒有平板電腦   
 總結(jié)   
(Ⅱ)分析是否有99%的把握認(rèn)為購買平板電腦與性別有關(guān)?
附:獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表;
 P(x2≥k0 0.10 0.05 0.25 0.010 0.0050.001 
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式x2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$;,其中n=a+b+c+d)

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