Question

16．在△ABC中，若acosA=bcosB，C=60°，則△ABC的形狀為（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等邊三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 由余弦定理得c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），由C=60°，得到△ABC為等邊三角形．

解答 解：∵在△ABC中，acosA=bcosB，
∴由余弦定理得：$a×\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=b×\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
整理，得c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），
∵C=60°，
∴a=b=c，
∴△ABC的形狀為等邊三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，考查余弦定理、三角形性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．