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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點)確定一點，使得∥平面，并給出證明．

（1）分別證明，，根據線面平行的判定定理即可證明
（2）點在點處

解析試題分析：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面中，.

（1）∵⊥平面，?平面，
∴.
在矩形中，，，為中點，，
∴.
∵?平面，?平面，，
∴平面.                                                                 …6分
(2)點在點處．
證明：取中點，連接，
∵是的中點，∴.    又，，
∴平面∥平面.而 ?平面，
∴∥平面.                                                                  …14分
考點：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.
點評：證明直線、平面間的位置關系，要緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件缺一不可.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖甲，設正方形的邊長為,點分別在上,并且滿足
,如圖乙,將直角梯形沿折到的位置,使點在
平面上的射影恰好在上．

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求折后直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大��；
（Ⅲ）當的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．
①試證：；
②若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在棱長為的正方體中，分別為的中點．

（1）求直線與平面所 成 角的大��；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥底面，點在棱上．

（1）求證：平面⊥平面；
（2）當且為的中點時，求與平面所成角的正弦值．

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