在棱長(zhǎng)為的正方體中，分別為的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所 成 角的大��；
（2）求二面角的大�。�

(1)  (2)

解析試題分析：（1）解法一：建立坐標(biāo)系
平面的一個(gè)法向量為  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ab/0/buzbh.png" style="vertical-align:middle;" />，，
可知直線的一個(gè)方向向量為．
設(shè)直線與平面成角為，與所成角為，則
   
解法二：平面，即為 在平面內(nèi)的射影，
故為直線與平面所成角，
在中， ,        
（2）解法一：建立坐標(biāo)系如圖．平面的一個(gè)法向量為
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/f/fr1wf1.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，令，則
 
由圖知二面角為銳二面角，故其大小為．
解法二：過作平面的垂線，垂足為，即為所求
，過作的垂線設(shè)垂足為，∽
即   在中
所以 二面角的大小為． 
考點(diǎn)：空間中角的求解
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用角的定義作圖來結(jié)合幾何中的性質(zhì)定理和判定定理來得到，解三角形得到，或者建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法來求解。屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對(duì)角線和的交點(diǎn)，，為的中點(diǎn)；

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中，分別是，的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)在線段上(含端點(diǎn))確定一點(diǎn)，使得∥平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).

（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（文科）（本小題滿分12分）長(zhǎng)方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點(diǎn)．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí)，BC邊上能存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí)，求二面角Q-PD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn)，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案