Question

13．（1）求過(guò)直線x-2y+3=0和2x+y-4=0的交點(diǎn)，斜率為1 的直線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A（-1，2）的直線l的傾斜角β是直線l₁：2x-y+1=0的傾斜角α的2倍，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程組得交點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式，可得直線方程；
（2）利用二倍角公式求出直線的斜率，即可求直線l的方程．

解答 解：（1）聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4=0\\ x-2y+3=0\end{array}\right.$解得x=1，y=2   …（2分）
所以直線方程為y-2=1×（x-1），即為：x-y+1=0．      …（5分）
（2）k₁=tanα=2，$k=tanβ=tan2α=\frac{2tanα}{{1-{{tan}^2}α}}=\frac{4}{1-4}=-\frac{4}{3}$…（8分）
$y-2=-\frac{4}{3}（x+1）$，即：4x+3y-2=0…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．