4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$，則sinC的值為$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．

分析 根據(jù)題意和余弦定理列出方程求出b的值，由余弦定理求出cosB，由B的范圍和平方關系求出sinC的值．

解答 解：在△ABC中，∵a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$，
∴由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB
=4+9-$2×2×3×\frac{1}{4}$=10，則b=$\sqrt{10}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+10-9}{2×2×\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{8}$，
∵0＜C＜π，∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．

點評 本題考查了余弦定理，平方關系的應用，以及方程思想，考查化簡、計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點P（2，$\sqrt{3}$），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{3}t}\\{y=\sqrt{3}+t}\\{\;}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以平面直角坐標系坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的極坐標方程；
（2）設曲線與直線l相交于A、B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．橢圓x2+$\frac{y^2}{b^2}$=1（|b|＜1）的左焦點為F，A為上頂點，B為長軸上任意一點，且B在原點O的右側，若△FAB的外接圓圓心為P（m，n），且m+n＞0，橢圓離心率的范圍為（　　）
A．$（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$B．$（{0，\frac{1}{2}}）$C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．$（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．空間直角坐標系中點P（1，3，5）關于原點對稱的點P′的坐標是（　　）
A．（-1，-3，-5）B．（-1，-3，5）C．（1，-3，5）D．（-1，3，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．有一段“三段論”推理是這樣的：對于定義域內可導函數(shù)f（x），如果f′（x）＞0，那么f（x）在定義域內單調遞增；因為函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$滿足在定義域內導數(shù)值恒正，所以，f（x）=-$\frac{1}{x}$在定義域內單調遞增，以上推理中（　　）
A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．結論正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù)：
x12345
y210-1-2
得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，則（　�。�
A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＞0，b＞0D．a＞0，b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，H、G、I、J分別為AD、AF、BE、DE的中點，則將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐后，則異面直線GH與IJ所成的角的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．${∫}_{-2}^{2}$（sinx+ex）dx=e2-e-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．（x3-$\frac{1}{x}$）4的展開式中x8的系數(shù)為-4．（用數(shù)字填寫答案）

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同步練習冊答案