分析 (1)由根與系數(shù)的關系寫出tanA+tanB=8,tanAtanB=4;利用三角形內(nèi)角和定理與兩角和的正切公式計算即可;
(2)由△≥0以及根與系數(shù)的關系,求出a≤-4;再利用三角形內(nèi)角和定理與兩角和的正切公式,求出tanC的最小值以及此時對應的tanA、tanB的值.
解答 解:(1)a=8時,x2-8x+4=0,
∴tanA+tanB=8,tanAtanB=4;
∴tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)
=$\frac{tanA+tanB}{tanAtanB-1}$
=$\frac{8}{3}$:
(2)由題意,△=a2-16≥0,
解得a≥4或a≤-4;
又tanAtanB=4>0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{tanA>0}\\{tanB>0}\end{array}\right.$,
∴tanA+tanB=-a>0,
∴a<0,
即a≤-4;
∴tanC=-tan(A+B)=$\frac{tanA+tanB}{tanAtanB-1}$=$\frac{-a}{3}$≥$\frac{4}{3}$,
∴tanC的最小值是$\frac{4}{3}$,此時對應的tanA=tanB=2.
點評 本題考查了根與系數(shù)的關系以及三角形內(nèi)角和定理與兩角和的正切公式應用問題,是基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$必過樣本點的中心($\overline{x}$,$\overline{y}$) | |
B. | 殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好 | |
C. | 用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果,R2越小說明擬合效果越好 | |
D. | 若變量y和x之間的相關系數(shù)為r=-0.9462,則變量y和x之間具有線性相關關系 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x=-1 | B. | $x=-\frac{1}{2}$ | C. | x=1 | D. | $x=\frac{3}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
年份 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
貨幣收入x | 40 | 42 | 44 | 47 | 50 |
購買商品支出y | 33 | 34 | 36 | 39 | 41 |
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