Question

17．若cosθ=$\frac{2}{3}$，θ為第四象限角，則cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$
• B． $\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{6}$
• D． $\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{10}}{6}$

Answer 1

分析 可先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出θ的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案

解答 解：cosθ=$\frac{2}{3}$，θ為第四象限角，得sinθ=-$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴cos（θ+$\frac{π}{4}$）=cosθcos$\frac{π}{4}$-sinθsin$\frac{π}{4}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{10}}{6}$．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，余弦的和角公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的公式，利用公式求值，三角函數(shù)公式較多，變形靈活，做題時(shí)要注意總結(jié)規(guī)律，找到最佳的變形方法進(jìn)行求值．