Question

2．化簡(jiǎn)求值：
（Ⅰ）$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$
（Ⅱ）tan20°+4sin20°．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解．
（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式對(duì)原式進(jìn)行變形，再兩次運(yùn)用和差化積公式，同時(shí)結(jié)合正余弦互化公式，則問(wèn)題解決．

解答 （本題滿分為12分）
解：（Ⅰ）$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$=$\frac{\sqrt{1-2sin80°cos80°}}{cos10°-sin10°}$=$\frac{sin80°-cos80°}{cos10°-sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1；…6分
（Ⅱ）tan20°+4sin20°
=$\frac{sin20°+4sin20°cos20°}{cos20°}$
=$\frac{sin20°+2sin40°}{cos20°}$
=$\frac{（sin20°+sin40°）+sin40°}{cos20°}$
=$\frac{2sin30°cos10°+sin40°}{cos20°}$
=$\frac{sin80°+sin40°}{cos20°}$
=$\frac{2sin60°cos20°}{cos20°}$
=$\sqrt{3}$．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)式的恒等變形及運(yùn)算能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．