Question

15．已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，函數(shù)y=ln（x²-4）的定義域為B．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x≤a-1}，且A∪（∁_RB）⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求解x²-4x-5≤0可得集合A，求解x²-4＞0可得集合B，根據(jù)集合的基本運算即可得A∩B．
（Ⅱ）求出∁_RB，在求出A∪（∁_RB），A∪（∁_RB）⊆C，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由x²-4x-5≤0，
得：-1≤x≤5．
∴集合A={x|-1≤x≤5}．
由x²-4＞0，
得：x＞2或x＜-2．
∴集合B={x|x＞2或x＜-2}．
那么：A∩B={x|2＜x≤5}．
（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜-2}．
∴∁_RB={x|-2≤x≤2}．
∴A∪（∁_RB）={x-|2＜x≤5}．
∵C={x|x≤a-1}，A∪（∁_RB）⊆C，
∴a-1≥5，
得：a≥6
故得a的取值范圍為[6，+∞）．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．