Question

9．設函數$f（x）=sin（{x+\frac{π}{4}}）+cos（{x-\frac{π}{4}}）$，則（　�。�

• A． $f（x）=-f（{x+\frac{π}{2}}）$
• B． $f（x）=f（{-x+\frac{π}{2}}）$
• C． $f（x）•f（{x+\frac{π}{2}}）=1$
• D． $f（x）=-f（{-x+\frac{π}{2}}）$

Answer 1

分析 化簡函數f（x），驗證選項中的等式是否成立即可．

解答 解：函數$f（x）=sin（{x+\frac{π}{4}}）+cos（{x-\frac{π}{4}}）$
=（sinxcos$\frac{π}{4}$+cosxsin$\frac{π}{4}$）+（cosxcos$\frac{π}{4}$+sinxsin$\frac{π}{4}$）
=$\sqrt{2}$（sinx+cosx）
=2sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴f（x+$\frac{π}{2}$）=2sin（x+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=2cos（x+$\frac{π}{4}$）≠-f（x），A錯誤；
f（-x+$\frac{π}{2}$）=2sin（-x+$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$）=2sin[π-（-x+$\frac{3π}{4}$）=2sin（x+$\frac{π}{4}$）=f（x），B正確．
同理，C、D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數的化簡與應用問題，是基礎題．